0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;當△2平行四邊形的性質① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。② 平行四邊形">

初中數學重點公式定理集合

1一元一次方程△=b2-4ac

當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;當△

2平行四邊形的性質

① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。② 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③ 平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

菱 形

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②領心的四條邊相等,兩條對角線互相垂直平分,每一組對角線平分一組對角。③判定條件:定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。?矩形與正方形?① 有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等,四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。④ 正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形?①N邊形的內角和等于(N-2)180度②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角,在每個頂點處取這個多邊形的一個外角,他們的和叫做這個多邊形的內角和(都等于360度)平均數:對于N個數X1,X2…XN,我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數,記為X加權平均數:一組數據里各個數據的重要程度未必相同,因而,在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權,這就是加權平均數。

3基本定理

直 線?1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7、平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9、同位角相等,兩直線平行10、內錯角相等,兩直線平行11、同旁內角互補,兩直線平行12、兩直線平行,同位角相等13、兩直線平行,內錯角相等14、兩直線平行,同旁內角互補

三 角 形

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

垂直平分線

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

勾股定理

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形

四邊形

48、定理 四邊形的內角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°51、推論 任意多邊的外角和等于360°

平行四邊形

52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

矩形

60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形

64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形

69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

梯形

74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰80、推論2 ? 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81、三角形中位線定理 ?三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82、梯形中位線定理 ?梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 ? ?S=L×h

比 例

83、(1)比例的基本性質:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性質:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性質:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例87、推論 ?平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例88、定理 ?如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

相 似

90、定理 ?平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1 ?兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 ?兩對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94、判定定理3 ?三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)95、定理 ?如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1 ?相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

正弦、余弦和正切

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等115、推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119、推論3 ?如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120、定理 ?圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121、①直線L和⊙O相交 ? d﹤r②直線L和⊙O相切 ? d=r③直線L和⊙O相離 ? d﹥r122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上135、①兩圓外離 ? d﹥R+r②兩圓外切 ? d=R+r③兩圓相交 ? R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內切 ? d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理 ?任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 ? ?p表示正n邊形的周長142、正三角形面積√3a/4 ? ? a表示邊長143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計算公式:L=n兀R/180145、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146、內公切線長= d-(R-r) ? ? 外公切線長= d-(R+r)

4常用數學公式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)?一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a?根與系數的關系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a ?注:韋達定理?某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2?1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)?12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4?1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3?正弦定理???a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中 R 表示三角形的外接圓半徑?余弦定理???b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角?初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編

圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。也可將圖對折看,對稱以后關系現。角平分線平行線,等腰三角形來添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。要證線段倍與半,延長縮短可試驗。三角形中兩中點,連接則成中位線。三角形中有中線,延長中線等中線。平行四邊形出現,對稱中心等分點。梯形里面作高線,平移一腰試試看。平行移動對角線,補成三角形常見。證相似,比線段,添線平行成習慣。等積式子比例換,尋找線段很關鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面作高線,比例中項一大片。半徑與弦長計算,弦心距來中間站。圓上若有一切線,切點圓心半徑連。切線長度的計算,勾股定理最方便。要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。要想作個外接圓,各邊作出中垂線。還要作個內接圓,內角平分線夢圓。如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內外相切的兩圓,經過切點公切線。若是添上連心線,切點肯定在上面。要作等角添個圓,證明題目少困難。輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。假如圖形較分散,對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵,平時掌握要熟練。

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