二元一次方程組應用題中的等量關系

應用題是中考的重要考點,而二元一次方程組又是其中的熱點,經常與不等式組相結合考察一些方案設計的問題,那么,對于二元一次方程組的應用題,該如何解決呢?小編整理了以下知識點,包括步驟與常見的等量關系。

知識點一:列方程組解應用題的基本思想

列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法,它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來,找出題目中的相等關系. 一般來說,有幾個未知數就列出幾個方程,所列方程必須滿足:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統一;(3)方程兩邊的數值要相等.

知識點二:列方程組解應用題中常用的基本等量關系

1.行程問題:

(1)追擊問題:追擊問題是行程問題中很重要的一種,它的特點是同向而行。這類問題比較直觀,畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程;

(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種,它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀,因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是:雙方所走的路程之和=總路程。

(3)航行問題:

①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度;

②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;

③順水速度-逆水速度=2×水速。

注意:飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行,解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。

2.工程問題:工作效率×工作時間=工作量.

3.商品銷售利潤問題:

(1)利潤=售價-成本(進價);

(2)

(3)利潤=成本(進價)×利潤率;

(4)標價=成本(進價)×(1+利潤率);

(5)實際售價=標價×打折率;

注意:“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時,是盈利;為負時,就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十)

4.儲蓄問題:

(1)基本概念

①本金:顧客存入銀行的錢叫做本金。

②利息:銀行付給顧客的酬金叫做利息。

③本息和:本金與利息的和叫做本息和。

④期數:存入銀行的時間叫做期數。

⑤利率:每個期數內的利息與本金的比叫做利率。

⑥利息稅:利息的稅款叫做利息稅。

(2)基本關系式

①利息=本金×利率×期數

②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數=本金×?(1+利率×期數)

③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數×利息稅率。

④稅后利息=利息×?(1-利息稅率)

⑤年利率=月利率×12

注意:免稅利息=利息

5.配套問題:

解這類問題的基本等量關系是:總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。

6.增長率問題:

解這類問題的基本等量關系式是:

原量×(1+增長率)=增長后的量;

原量×(1-減少率)=減少后的量.

7.和差倍分問題:

解這類問題的基本等量關系是:較大量=較小量+多余量,總量=倍數×倍量.

8.數字問題:

解決這類問題,首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及其表示。如當n為整數時,奇數可表示為2n+1(或2n-1),偶數可表示為2n等,有關兩位數的基本等量關系式為:兩位數=十位數字10+個位數字

9.濃度問題:溶液質量×濃度=溶質質量.

10.幾何問題:解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式

11.年齡問題:解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數是相等,兩人的年齡差是永遠不會變的

12.優化方案問題:

在解決問題時,常常需合理安排。需要從幾種方案中,選擇最佳方案,如網絡的使用、到不同旅行社購票等,一般都要運用方程解答,得出最佳方案。

注意:方案選擇題的題目較長,有時方案不止一種,閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。

知識點三:列二元一次方程組解應用題的一般步驟

利用二元一次方程組探究實際問題時,一般可分為以下六個步驟:

1.審題:弄清題意及題目中的數量關系;

2.設未知數:可直接設元,也可間接設元;

3.找出題目中的等量關系;

4.列出方程組:根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程,并組成方程組;

5.解所列的方程組,并檢驗解的正確性;6.寫出答案.

要點詮釋:

(1)解實際應用問題必須寫“答”,而且在寫答案前要根據應用題的實際意義,檢查求得?的結果是否合理,不符合題意的解應該舍去;

(2)“設”、“答”兩步,都要寫清單位名稱;

(3)一般來說,設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組.

(4)列方程組解應用題應注意的問題

①弄清各種題型中基本量之間的關系;

②審題時,注意從文字,圖表中獲得有關信息;

③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫,設未知數和寫答案都要帶單位,列?方程組與解方程組時,不要帶單位;

④正確書寫速度單位,避免與路程單位混淆;

⑤在尋找等量關系時,應注意挖掘隱含的條件;

⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。

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