中考數學經典綜合題型2:幾何部分(附詳細解析)

幾何型綜合題考查知識點多,條件隱晦,要求學生有較強的理解能力、分析能力、解決問題的能力,對數學基礎知識、數學基本方法有較強的駕馭能力,并有較強的創新意識和創新能力。

(1)幾何型綜合題,常用相似與圓的有關知識作為考查重點,并貫穿幾何、代數、三角函數等知識,以證明、計算等題型出現。

(2)幾何計算是以幾何推理為基礎的幾何量的計算,主要有線段和弧的長度的計算,角的三角函數值的計算,以及各種圖形面積的計算等。

(3)幾何論證題主要考查學生綜合應用所學幾何知識的能力。

幾何論證型綜合問題,常以相似形、圓的知識為背景,串聯其他幾何知識。順利證明幾何問題取決于下列因素:

①熟悉各種常見問題的基本證明;

②能準確添加基本輔助線;

③對復雜圖形能進行恰當的分解與組合;

④善于選擇證題的起點并轉化問題。

幾何計算型綜合問題,其中以線段的計算最為常見,線段的計算通常是通過勾股定理、相交弦定理、切割線定理及推論、相似三角形對應邊成比例所提供的等式進行的,這些等式可以根據不同的已知條件轉化為方程或方程組。

一個方法

幾何圖形可以直觀的表示出來,在人們認識圖形的初級階段主要依靠形象思維。人們對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比較等直觀實驗手段,人們可以通過直觀實驗了解幾何圖形,發現其中的規律。

一個策略

幾何證明常用的方法是綜合法,它是以題設作為出發點,根據已確定的公理和定理,逐步推理,直接推得結論成立(或問題解決)。在綜合法的思路過程中,我們應當研究由題設的條件(或部分的條件)能得出哪些中間結果,進而再研究由這些中間結果(或它們的組合)又能得到哪些結果,如此繼續研究思考,直到推出題中的結論成立。

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