'二次函數面積最值問題'的4種解法,不再懼怕壓軸題!

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二次函數是初中數學的一個重點,一個難點,也是中考數學必考的一個知識點。特別是在壓軸題中,二次函數和幾何綜合出現的題型,才是最大的區分度。

而求三角形面積的最值問題,更是常見。今天介紹二次函數考試題型種,面積最值問題的4種常用解法。

同學們,只要熟練運用一兩種解法,爐火純青,在考試答題的時候,能夠輕松答題,就好。

原題:在(1)中的拋物線上的第二象限是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出P點的坐標及△PBC的面積最大值,若沒有,請說明理由。

考試題型,大多類似于此。求面積最大值的動點坐標,并求出面積最大值。

一般解題思路和步驟是,設動點P的坐標,然后用代數式表達各線段的長。通過公式計算,得出二次函數頂點式,則坐標和最值,即出。

解法一:補形,割形法。方法要點是,把所求圖像的面積適當的割補,轉化成有利于面積表達的常規幾何圖形。請看解題步驟。

解法二:鉛錘定理,面積=鉛錘高度×水平寬度÷2。這是三角形面積表達方法的一種非常重要的定理。

鉛錘定理,在教材上沒有,但是大多數數學老師都會作為重點,在課堂上講解。因為,鉛錘定理,在很多地方都用的到。這里,也有鉛錘定理的簡單推導,建議大家認真體會。

解法二:鉛錘定理,在求二次函數三角形面積最值問題,運用非常多。

設動點P的坐標,然后用代數式分別表達出鉛錘高度和水平寬度,然后利用鉛錘定理的計算公式,得出二次函數,必有最大值。

解法三:切線法。這其實屬于高中內容。但是,基礎好的同學也很容易理解,可以看看,提前了解一下。

解法四:三角函數法。請大家認真看上面的解題步驟。

總之,從以上的四種解法可以得出一個規律。過點P做輔助線,然后利用相關性質,找出各元素之間的關系。

設動點P的坐標,然后找出各線段的代數式,再通過面積計算公式,得出二次函數頂點式,求出三角形面積的最大值。

對于同學們中考數學來說,只要你熟練掌握解法一和解法二,那么二次函數幾何綜合題中,求三角形面積最大值問題,就非常簡單了。

來源:中考數學,ID:zksx100

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