怎樣學好平面幾何?

平面幾何有一個重要的特點,這個特點從形式上看是“∵”、“∴”兩個符號的交替出現;從內容上看,每一道題目的解決都要經歷嚴格的推理過程.

因此,想學好平面幾何,就要從這個特點入手研究相應的方法.

一、基本概念要記牽

嚴格的推理過程離不開定義、定理和推論,這些是我們推理的依據. 由一個條件得出一個新的結論,即使是一個最簡單的證明過程,都離不開定義和定理. 比如:

已知:如圖,直線a//b.

求證:∠1=∠2.

證明:∵a//b,

∴∠1=∠2.

(兩直線平行,內錯角相等)

這個證明只有兩步. 但是它包含了平面幾何問題的最基本要素:有條件,有結論,從條件得出結論需要有一個依據.

因此,課本中的定義、定理和推論等這些概念非常重要,要認真體會每一個概念的含義,同時通要記住這些概念.

注意:不要死記硬背,而是通過做題來記.

離開具體題目,硬背下來的概念是死的,在遇到相應的題目時還是不會用.要通過做題來記,在做題的過程中, 每一步的后面都用括號注明依據,這樣很自然地就把所有的概念都記住了. 同時還熟悉了這些概念應用的題型和條件,形成了題感,而且這種方法還不用額外花費太多時間.

二、要充分挖掘隱含條件

例 ?已知:如圖, OP平分∠AOB, ∠AOB=60°. 求∠AOP的度數.

當我們讀到OP平分∠AOB,先要思考隱含條件:

∠AOP=∠BOP. 大部分同學只會想到這一個隱含條件,而沒有想第二個隱含條件:

而本題的證明恰恰需要的是第二個隱含條件.

對于高年級的同學,如果這個模型在一道復雜的題目里面, 還要挖掘第三個隱含條件:在OP上任意找一個點,分別向OA、OB作垂線段,兩個垂線段相等。

那么怎么樣才能做到充分挖掘隱含條件呢?

除了有前面說的要把基本的概念記牽以外,還要有一個思考問題的方法:

當讀到一個條件時,就思考“以前學過的哪些知識和這個條件有關?”

這個問題可以帶領我們的思維在大腦里搜索以前學過的所有跟這個條件有關的知識,從而讓我們發現更多的隱含條件.

三、從結果出發找思路

從結果出發找思路時,就是找跟結果有聯系的要素,同時還要盡量向條件靠近。

還是上面的那道例題。結果是:∠AOP的度數。觀察圖形,要求∠AOP的度數有三種方法:

1. 求出∠BOP和∠AOB的度數, 用∠AOB-∠BOP即可;

2. 根據條件,可以先求∠BOP的度數,然后∠AOP=∠BOP;

3. 根據條件,可以先求∠AOB的度數, 然后

而條件中已經給出了∠AOB的度數,所以選取第3個思路最佳.

四、堅持做題

要記住那么多的概念,做題是最好的方法;要想把讀題和找思路的方法變成自己的方法,只有通過大量的做題訓練,一遍遍地強化這些思維模式,才能達到目的.

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